已知函数f（x）=ex+a•e-x+2（a∈R，e为自然对数的底数），若y=f（x）与y=f（f（x））的值域相同，则a的取值范围是（）A.a<0B.a≤-1C.0<a≤4D.a<0或0<a≤4

Question

已知函数f（x）=e^x+a•e^-x+2（a∈R，e为自然对数的底数），若y=f（x）与y=f（f（x））的值域相同，则a的取值范围是（　　）

A. a<0

B. a≤-1

C. 0<a≤4

D. a<0或0<a≤4

Answer 1

a=1时，f（x）=e^x+e^-x+2≥4，此时g=f（x）与y=f（f（x））的值域不相同，排除C，D；
a<0时，y=f（x）与y=f（f（x））的值域相同，均为R，
故选A．