已知函数fx=lnx-a/x，e为自然对数的底数，若fx在上的最小值为3/2，求a的值

Question

已知函数fx=lnx-a/x，e为自然对数的底数，若fx在上的最小值为3/2，求a的值

Answer 1

f(x)=lnx-a/x
定义域x>0
f'(x)=1/x+a/x²
驻点x=-a
∵x>0
∴a<0
f''(x)=-1/x²-2a/x³
f''(-a)=-1/a²+2/a²=1/a²>0
∴f(-a)是极小值=ln(-a)+1=3/2
ln(-a)=1/2
a=-√e