设g(x)=px-q/x-2f(x),其中f(x)=lnx,且g(e)=qe-p/e-2.(e为自然对数的底数）(1)求p与q的关系;(2)若g(x)在定义域内为单调函数,求p的取值范围.(3)设g(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一点,使得f(x)>g(x)成立,求p的取值

Question

设g(x)=px-q/x-2f(x),其中f(x)=lnx,且g(e)=qe-p/e-2.(e为自然对数的底数）
(1)求p与q的关系;
(2)若g(x)在定义域内为单调函数,求p的取值范围.
(3)设g(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一点,使得f(x)>g(x)成立,求p的取值范围.

Answer 1

因为g(x)=px-q/x-2lnx
所以g(e)=pe-q/e-2lne=pe-q/e-2=qe-p/e-2
所以（p-q)e=(q-p)1/e
若p不等于q,则e的平方=-1,舍去
故p等于q
因为g(x)=px-p/x-2lnx (x大于0)
所以g'(x)=p+p/x的平方-2/x=(px的平方-2x+p）/x的平方 在x大于0上恒大于0或恒小于0,然后转化为实根的分布,下面就靠你自己了,这些符号太不好打了～
由题意,lnx大于2e/x,又x大于0,所以转化为xlnx大于2e,设H(x)=xlnx,求导,···只要H(x)的最大值大于2e,解出来就ok了