若0<m<n<2，e为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（）A.men<nemB.men>nemC.mlnn>nlnmD.mlnn<nlnm

Question

若0<m<n<2，e为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（　　）

A. meⁿ<ne^m

B. meⁿ>ne^m

C. mlnn>nlnm

D. mlnn<nlnm

Answer 1

设f（x）=(lnx)/(x)，
∴f′（x）=(1-lnx)/(x2)>0在（0，2）上恒成立，
∴f（x）在（0，2）上单调递增，
∴f（m）<f（n），
∴(lnm)/(m)<(lnn)/(n)，
即mlmn>nlnm，
设g（x）=(ex)/(x)，
∴g′（x）=(ex(1-x))/(x2)，
∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，
∵0<m<n<2，
∴无法比较g（m）与g（n）的大小，
即无法判断meⁿ与ne^m的大小，
故选：D