求自然对数1＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋1/4!＋……＋1/n!和(1+1/n)^n的极限相等吗?本人数学很差,没看懂这极限的意思.

Question

求自然对数
1＋1/1!＋1/2!＋1 /3!＋1/4!＋……＋1/n!和
(1+1/n)^n的极限相等吗?
本人数学很差,没看懂这极限的意思.

Answer 1

第一个式子应该是f(x)=e^x=f(0+x),泰勒公式n阶展开式,取x=1的结果,极限是e
第二个式子用求极限方法,先取对数
(1+1/n)^n=e^[nlim(1+1/n)]n→+∞=e^[n*1/n]=e
所以极限相等