用ab表达对数函数log以14为底7的对数等于a,log以14为底5的对数等于b,用ab表示log以35为底28的对数要过程

Question

用ab表达对数函数
log以14为底7的对数等于a,log以14为底5的对数等于b,用ab表示log以35为底28的对数要过程

Answer 1

log以14为底7的对数=lg7/lg14=lg7/(lg2+lg7)=a,lg2=(1-a)lg7/alog以14为底5的对数=lg5/lg14=lg5/(lg2+lg7)=b,lg5=b(lg2+lg7)=b[(1-a)lg7/a+lg7]=blg7/alog以35为底28的对数=lg28/lg35=(lg4+lg7)/(lg5+lg7)=(2lg2+lg7)/(lg5+lg7)=[2(1-a)lg7/a+lg7]/(blg7/a+lg7)=[2(1-a)/a+1]/(b/a+1)=(2-a)/(a+b)
log以14为底7的对数等于a,log以14为底5的对数等于b,用ab表示
log以14为底7的对数=log以14为底(14/2)的对数
=log以14为底14的对数-log以14为底2的对数
=1-log以14为底2的对数=a
log以14为底2的对数=1-a
log以35为底28的对数=log以14为底28的对数/log以14为底35的对数
=(log以14为底7的对数+log以14为底4的对数)/(log以14为底7的对数+log以14为底5的对数)
=(a+2log以14为底2的对数)/(a+b)
=[a+2(1-a)]/(a+b)
=(2-a)/(a+b)