如果一个函数他的图像关于坐标原点对称那么这个函数为奇函数这句话是真命题还是假命题就关于对应法则为f（x）=0来讨论

Question

如果一个函数他的图像关于坐标原点对称那么这个函数为奇函数这句话是真命题还是假命题
就关于对应法则为 f（x）=0来讨论

Answer 1

是真命题：证明如下
设(x1,y1)是函数y=f(x)上任意一点,则有y1=f(x1),
因为点(x1,y1)关于原点对称的点是（-x1,-y1)
又已知函数y=f(x)的图像关于坐标原点对称,所以点（-x,-y)也在函数y=f(x)的图像上,
所以有-y1=f(-x1)即y1=-f(-x1)
于是有f（x1)=-f(x1)
由于点（x1,y1）是任意的,根据奇函数的定义知
y=f(x)是奇函数