已知A、B、M三点不共线,对平面ABM外任一点O,确定下列条件下,点P是否与A、B、M共面?（1）、向量OB+向量OM=3倍向量OP-向量OA（2）、向量OP=4倍向量OA-向量OB-向量OM做这种题,是不是就是系数相加等

Question

已知A、B、M三点不共线,对平面ABM外任一点O,确定下列条件下,点P是否与A、B、M共面?（1）、向量OB+向量OM=3倍向量OP-向量OA （2）、向量OP=4倍向量OA-向量OB-向量OM
做这种题,是不是就是系数相加等于一就OK了?让他们相加等于一有什么前提吗?
还有一会把悬赏给你,刚才按错了……

Answer 1

实际就是空间向量基本定理的特殊情况,空间中不共面的OA,OB,OM,据可依表示空间中任意向量OP.即OP=xOA+yOB+z OM,但当x+y+z=1时,P点就在ABM平面内.
同理,平面向量也是如此,平面内不共线的OA,OB都可以表示这个面内的任意向量OP,OP=xOA+yOB,当x+y=1时,P点就在AB直线上,证明A,B,P共线三种方法,方法1,AP=tAB
方法2,OP=OA+tAB,方法 3 ,OP=xOA+yOB,且x+y=1.
证明A.B.M.P四点共面也有3种方法,方法1,AP=xAB+yAM,方法2,OP=OA+xAB+yAM,方法3：OP=xOA+yOB+z OM,且x+y+z=1