已知集合A=(x,y)|y²=2xB=（x,y)|(x-a)²+y²=9求A交B≠∅的充要条件

Question

已知集合A=(x,y)|y²=2x B=（x,y)|(x-a)²+y²=9 求A交B≠∅的充要条件

Answer 1

答：
集合A,y^2=2x,是抛物线
集合B,(x-a)^2+y^2=9,是圆心为（a,0）,半径R=3的圆
因为：A∩B≠Φ
所以：抛物线和圆存在交点
联立方程得：
(x-a)^2+2x=9
x^2+(2-2a)x+a^2-9=0
上述方程有非负解,则：
判别式=(2-2a)^2-4(a^2-9)>=0
x1*x2=a^2-9>=0
x1+x2=2a-2>=0
所以：
4-8a+4a^2-4a^2+36>=0
a^2>=9
a>=1
所以：
8a