是有一点难度的集合题（1）将集合{1,2,3,…,9,10}分拆成5个互不相交的子集,且每个子集中的元素和相等,不考虑各子集的顺序,这样的拆分是否唯一?（2）将集合{1,2,3,…,13,14}分拆成5个互不相交

Question

是有一点难度的集合题
（1）将集合{1,2,3,…,9,10}分拆成5个互不相交的子集,且每个子集中的元素和相等,不考虑各子集的顺序,这样的拆分是否唯一?
（2）将集合{1,2,3,…,13,14}分拆成5个互不相交的子集,且每个子集中的元素和相等,不考虑各子集的顺序,这样的拆分是否唯一?

Answer 1

1,是唯一的,
1+2+...+10=55
元素和=55/5=11
只有{1,10}{2,9}{3,8}{4,7}{5,6}
2:
1+2+3+...+14=105
元素和=105/5=21
不是唯一.
可以是:
{14,7}{13,8}{12,9}{10,11}{1,2,3,4,5,6}
或:
{14,6,1}{13,8}{12,9}{10,11}{2,3,4,5,7}