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有编号01~12的12种食品,它们微量元素A的含量依次是:42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175(其中45<a<b<85),平均含量和方差分别是100、1656.①求a、b;②按编号用系统抽样
题目详情
有编号01~12的12种食品,它们微量元素A的含量依次是:42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175(其中45<a<b<85),平均含量和方差分别是100、1656.
①求a、b;
②按编号用系统抽样法从以上12种食品中随机地抽4种分析微量元素B,求06号食品被抽中的概率;
③如果微量元素B与微量元素A具有线性相关关系,②抽样所得样本中,哪个样本用来分析微量元素B更有代表性?
(参考数值:(42-100)2+(45-100)2+(85-100)2+(94-100)2+(100-100)2+(108-100)2+(133-100)2+(138-100)2+(150-100)2+(175-100)2=17372)
①求a、b;
②按编号用系统抽样法从以上12种食品中随机地抽4种分析微量元素B,求06号食品被抽中的概率;
③如果微量元素B与微量元素A具有线性相关关系,②抽样所得样本中,哪个样本用来分析微量元素B更有代表性?
(参考数值:(42-100)2+(45-100)2+(85-100)2+(94-100)2+(100-100)2+(108-100)2+(133-100)2+(138-100)2+(150-100)2+(175-100)2=17372)
▼优质解答
答案和解析
①依题意,
=100,
=1656,
即
,
解得
.
②依题意,被抽取的样本有三组--第一组,编号为01、04、07、10的食品;
第二组,编号为02、05、08、11的食品;第三组,编号为03、06、09、12的食品.每一组被抽取是等可能的,06号食品在第三组,所以06号食品被抽中的概率p=
.
③三组样本微量元素A的平均含量分别是
=87.5,
=97,
=115.5,
三组样本的方差分别是1270.75、1444.5、1847.25,综合比较样本与总体的均值和方差,
第二组,即编号为02、05、08、11的4种食品组成的样本更有代表性.
42+45+a+b+85+94+100++175 |
12 |
17372+(a−100)2+(b−100)2 |
12 |
即
|
解得
|
②依题意,被抽取的样本有三组--第一组,编号为01、04、07、10的食品;
第二组,编号为02、05、08、11的食品;第三组,编号为03、06、09、12的食品.每一组被抽取是等可能的,06号食品在第三组,所以06号食品被抽中的概率p=
1 |
3 |
③三组样本微量元素A的平均含量分别是
42+70+100+138 |
4 |
45+85+108+150 |
4 |
60+94+133+175 |
4 |
三组样本的方差分别是1270.75、1444.5、1847.25,综合比较样本与总体的均值和方差,
第二组,即编号为02、05、08、11的4种食品组成的样本更有代表性.
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