如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．

Question

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．

Answer 1

过点D作DM∥AC，分别交CF、BE于M、N，则
Rt△DMF中，DF=√(DM2+FM2)=√(1702+302)=10√(298)m
Rt△DNE中，DE=√(DN2+EN2)=√(502+1202)=130m
△DEF中，EF=√((BE-CF)2+BC2)=√(902+1202)=150m
由余弦定理，得
cos∠DEF=(DE2+EF2-DF2)/(2DE•EF)=(1302+1502-29800)/(2•130•150)=(16)/(65)．
答：∠DEF的余弦值等于(16)/(65)．