已知四边形ABCD中,AD=CD,角ABC=75度,角ADC=60度,AB=2,BC=根号2.求四边形面积.有没有不用三角函数,不用余弦定理的方法?

Question

已知四边形ABCD中,AD=CD,角ABC=75度,角ADC=60度,AB=2,BC=根号2.求四边形面积.
有没有不用三角函数,不用余弦定理的方法?

Answer 1

连AC,由余弦定理：
AC²=2²+（√2）²-2×2×√2cos75°
=4+2-4√2×（√6-√2）/4
=8-2√3.
S四边形=S△ABC+S△ADC
=2×√2×sin75°/2+AC×（√3/2）AC×1/2
=√2×（√6-2√2+2√3）/4+（8-2√3）×（√3/2）×1/2
=（√3-2+√6）/2+（4√3-3）/2
=（√6+5√3-5）/2