证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a2=b2+c2﹣2bccosA．

Question

证明下面两个命题：
（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；
（2）余弦定理：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则a ² =b ² +c ² ﹣2bccosA．

Answer 1

（1）证明：设长方形的长，宽分别为a，b，由题设a+b为常数
由基本不等式： ，可得：
，当且仅当a=b时，等号成立，
即当且仅当长方形为正方形时，面积ab取得最大值 ．  
（2）证明： =
                          =
                         =
                        =b ² +c ² ﹣2bccosA．
故，a ² =b ² +c ² ﹣2bccosA．