△ABC的内角ABC的对边分别为abc,△ABC的面积为√3/4(c∧2-a∧2-b∧2).求C若a+b=2,且c=√3,求A

Question

△ABC的内角ABC的对边分别为abc,△ABC的面积为√3/4(c∧2-a∧2-b∧2).
求C
若a+b=2,且c=√3,求A

Answer 1

1、△ABC的面积为√3/4(c∧2-a∧2-b∧2）
根据余弦定理：c²-a²-b²=-2abcosC
根据正弦定理：
△ABC的面积=1/2 absinC
1/2 absinC=√3/4(-2abcosC)
1/2sinC+√3/2cosC=0
cosπ/3sinC+sinπ/3cosC=0
sin(π/3+C)=0
C=2π/3
2、a+b=2 ,且c=√3
a²+b²+2ab=4 c²=3
c²=a²+b²-2abcosC
3=4-2ab-2abcos2π/3
-1=-2ab+ab
ab=1
a+1/a=2
a=1
b=1
等腰三角形
A=π/6 B= π/6 C=2π/3