极坐标下圆的方程ρ=2rcos(θ-φ)是怎么得到的？就是这种形式哦，不是那个用余弦定理的形式

Question

极坐标下圆的方程ρ=2rcos(θ-φ)是怎么得到的？
就是这种形式哦，不是那个用余弦定理的形式

Answer 1

一个【过原点】的圆的标准方程为：（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
其中 a=r*c0sφ、b=r*sinφ
=> (x-r*cos φ)^2+(y-r*sin φ)^2=r^2
=> x^2+y^2=2rx*cos φ+2ry*sin φ
在《标准状态》（极点=原点、极轴=x正半轴）下
ρ^2=2rρ(c0sθ*cosφ+sinθ*sinφ) 【∵x^2+y^2=ρ^2、x=ρcosθ、y=ρsinθ】
=> ρ=2r*cos(θ-φ)