一道正/余弦定理的题sinAcos2C/2+sinCcos2A/2=3/2sinB,求角B的取值范围

Question

一道正/余弦定理的题
sinA cos2C/2+sinCcos2A/2 = 3/2sinB,求角B的取值范围

Answer 1

老兄,您可能漏了A,B,C为三角形三内角的条件了.
若无此条件,设A=90,C=90则sinB=1；设A=-90,B=-90则sinB=-1
B为任意实数.题目没有什么意义.
若加此条件：
sinA*(cosC+1)/2+sinC(cosA+1)/2=3/2*sinB
sinAcosC+sinA+sinCcosA+sinC=3sinB
sin(A+C)+sinA+sinC=sin(90-A-C)+2sinB=sin(A+C)+2sinB
sinA+sinC=2sinB
正弦定理
a+c=2b
b=(a+c)/2
余弦定理
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
代入
[(a+c)/2]^2=a^2+c^2-2ac*cosB
整理
cosB=3(a/c+c/a)/8-1/4
由不等式
cosB>=3(2*1^0.5)/8-1/4=1/2
1/2