已知x、y均为正实数,且x方+y方-3=xy,求x+y的最大值(用正、余弦定理解)预习作业上的题,

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已知x、y均为正实数,且x方+y方-3=xy,求x+y的最大值(用正、余弦定理解)
预习作业上的题,

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答案和解析

可以看成三角形三条边,x,y,根号3,x和y边的夹角为60度,然后求x+y的最大值.设x边对应的夹角为A.
x/sinA=y/sin(120度-A)=根号3/sin(60度)=2
=>x=2sinA y=2sin(120度-A)
x+y=2sinA+2sin(120度-A)=3sinA+根号3cosA =根号(9+3)sin(A+30度)<=根号12=2根号3

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