(1/2)高一数学正余弦定理在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,已知A、B为锐角,cos2A=3/5,sinB=根...(1/2)高一数学正余弦定理在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,已知A、B为锐角,cos2A=3/5,sinB=根号10/10,

Question

(1/2)高一数学正余弦定理 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,已知A、B为锐角,cos2A=3/5,sinB=根...
(1/2)高一数学正余弦定理
在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,已知A、B为锐角,cos2A=3/5,sinB=根号10/10,

Answer 1

因为A,B为锐角
cos2A=3/5
2cos²A-1=3/5,cos²A=4/5,
因为A为锐角,所以 cosA=2√5/5,sinA=√5/5
又B也是锐角,所以cosB=√(1-sin²B)=3√10/10
所以 cosC=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB=-√2/2
所以 C=135°
由正弦定理,a/sinA=c/sinC,
得a=csinA/sinC
=c(√5/5)/(√2/2)
=(√10/5)c
同理,b=csinB/sinC=(√5/5)c
所以 (√10/5)c-(√5/5)c=√2-1
(√5/5)c(√2 -1)=√2-1
c=5/√5=√5
a=(√10/5)c=√2
b=(√5/5)c=1