余弦定理--给了角的比,给了三边关系,如何求三边长三角形ABC中,sinc:sinA=4：根号13,且满足a2-a=2(b+c),a+2b=2c-3,求a,b,c三边长?

Question

余弦定理--给了角的比,给了三边关系,如何求三边长
三角形ABC中,sinc:sinA=4：根号13,且满足a2-a=2(b+c),a+2b=2c-3,求a,b,c三边长?

Answer 1

∵sinC:sinA=4:√13
∴c:a=4:√13
设c=4k,a=√13k
∵a+2b=2c-3
∴b=(2c-3-a)/2
=(8k-3-√13k)/2
∴13k^2-√13k
=a^2-a
=2(b+c)
=8k-3-√13k+8k
∴13k^2-16k+3=0
(13k-3)(k-1)=0
∴k=1或k=13/3
解得：
{a=√13
{b=4
{c=(5-√13)/2
或
{a=13√13/3
{b=52/3
{c=(65-13√13)/6