余弦定理三角形有一个叫是60度,夹这个角的两边之比是8：5,内切圆面积12∏,求这个三角形面积

Question

余弦定理
三角形有一个叫是60度,夹这个角的两边之比是8：5,内切圆面积12∏,求这个三角形面积

Answer 1

设两条边的长度分别为8x和5x,
那么根据余弦定理我们知道
对边为√((8x)^2+(5x)^2-2*(8x)(5x)*cos(60°))=7x;
那么三角形的面积可以写成
这里近似吧π=3来认为
那么内切圆的半径为2
圆的面积可以写成
1/2*(8x)*(5x)*sin(60°)
同时也等于1/2的周长乘于内切圆半径
即1/2*(8x+5x+7x)*2
所以得到
1/2*(8x)*(5x)*sin(60°)=1/2*(8x+5x+7x)*2
x=2√3/3
所以面积为40√3/3