余弦定理的题目1.在三角形ABC中,如果sinA/sinB/sinC=2/3/4,那么cosC等于2.在三角形ABC中,A=120度,a+c=21,a+b=20,则a=

Question

余弦定理的题目
1.在三角形ABC中,如果sinA/sinB/sinC=2/3/4,那么cosC等于
2.在三角形ABC中,A=120度,a+c=21,a+b=20,则a=

Answer 1

1.因为sinA:sinB:sinc=2:3:4,
根据正弦定理有a:b:c=2:3:4
(abc为角ABC所对的角）,
根据余弦定理又有
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(4+9-16)/(2*3*4)
=-1/4
2.由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
得a^2=b^2+c^2+bc (cos120=-1/2)
把c=21-a,b=20-a代入
a^2=(20-a)^2+(21-a)^2+(20-a)(21-a)
a^2-3(20-a)(21-a)=(20-a)^2+(21-a)^2-2(20-a)(21-a)
a^2-(3a-60)(a-21)=[(20-a)-(21-a)]^2
a^2-(3a^2-63a-60a+1260)=1
-2a^2+123a-1261=0
2a^2-123a+1261=0
(a-13)(2a-97)=0
得a=13或a=97/2
显然97/2不满足要求,故
a=13