在三角形ABC中,三个角都为锐角,若角A=60度,a=根号3,求b+c的范围根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)为什么可以转换成这个→b+c=[√3/（√3/2）]*2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]

Question

在三角形ABC中,三个角都为锐角,若角A=60度,a=根号3,求b+c的范围
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)
为什么可以转换成这个→b+c=[√3/（√3/2）]*2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]

Answer 1

sinB+sinC=sin（（B+C）/2+（B-C）/2）+sin（（B+C）/2-（B-C）/2）=2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2
这就是和化积的公式呀
积化和差：
sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2和差化积：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]