任意三角形的知道了两个角和它们的夹边能否求另两边?根据正弦定理列出的式子是两个未知数，怎么解的出来？

Question

任意三角形的知道了两个角和它们的夹边能否求另两边?
根据正弦定理列出的式子是两个未知数，怎么解的出来？

Answer 1

可以,需要用到解（斜）三角形的定理之一：正弦定理
正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,且都等于三角形的外接圆的直径.写成公式即为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
（a,b,c是三角形ABC的内角A,B,C分别所对的边,R是其外接圆半径）
运用它我们可以解决两类基本问题：
1〉已知两角和任一边,其它两边和一角
2〉已知两边和其中一边所对的角,求另一角,进而求出其它的边和角（可能有一解,两解或无解,解之前需要对解的情形进行判断）
你所提的问题即为上述第一种
补充：对于三角形ABC,假设你知道角A,B和边c,那么由三角形内角和定理得：C=180度-（A+B）,根据正弦定理有：
c/sinC=a/sinA,此方程中只有一个未知数a,解得a=c*sinA/sinC
同理由c/sinC=b/sinB可求出边b