正弦定理里的：在一个三角形中，各边与它所对的角的正弦的比相等，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，可为什么会等于该三角形外接圆的直径(2R)啊？详细的推理，思想。

Question

正弦定理里的：在一个三角形中，各边与它所对的角的正弦的比相等，a/sinA =b/sinB =c/sinC=2R，可为什么会等于该三角形外接圆的直径(2R)啊？详细的推理，思想。

Answer 1

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为：直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 同时同弧所对的圆周角相等,所以∠D=∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 同理可证其余两个等式：b/sinB=2R；c/sinC=2R。