在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边．（1）用向量知识证明：正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R外（R为△ABC外接圆的半径）（2）已知8b=5c，C=2B，求cosC的值．

Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C 的对边．
（1）用向量知识证明：正弦定理：(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R_外（R为△ABC外接圆的半径）
（2）已知8b=5c，C=2B，求cosC的值．

Answer 1

（1）证明：∵

AB

=

OB

-

OA

，
两边平方得，

AB

2=（

OB

-

OA

）²，
即c²=R²+R²-2

OA

•

OB

=2R²-2R²•cos∠AOB=
2R²（1-cos2∠ACB）=4R²sin²∠ACB，
则c=2RsinC，
同理可证，a=2RsinA，b=2RsinB．
即有正弦定理：(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=

作业帮用户 2017-11-08