二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．-13B．-12C．-1D．-2

Question

二次函数y=ax ² +bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）

A．- (1)/(3)

B．- (1)/(2)

C．-1

D．-2

Answer 1

设ax ² +bx+c=0的两根分别为x ₁ 与x ₂ ．
依题意有AQ ² +BQ ² =AB ² ．
（x ₁ -n） ² +4+（x ₂ -n） ² +4=（x ₁ -x ₂ ） ² ，
化简得：n ² -n（x ₁ +x ₂ ）+4+x ₁ x ₂ =0．
有n ² + (b)/(a) n+4+ (c)/(a) =0，
∴an ² +bn+c=-4a．
∵（n，2）是图象上的一点，
∴an ² +bn+c=2，
∴-4a=2，
∴a=- (1)/(2) ．
故选B．