如图已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点且S△ABP=13S△ABC这样的P有几个？请直接写出它们的坐标．

Question

如图已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）

（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是抛物线上一点且S_△ABP=(1)/(3)S_△ABC这样的P有几个？请直接写出它们的坐标．

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
由题意可得函数经过B（3，0），C（0，3），D（4，-5）三点

9a+3b+c=0

c=3

16a+4b+c=-5

解得

a=-1

b=2

c=3

，
所以二次函数的解析式为y=-x²+2x+3；

（2）由题意得，-x²+2x+3=0   x₁=-1，x₂=3，
∴A点坐标为（-1，0），
∵AB=4，OC=3，
∴S_△ABC=(1)/(2)×4×3=6；

（3）设P的纵坐标为n，
∵S_△ABP=(1)/(3)S_△ABC，
∴S_△ABP=2，
即(1)/(2)AB•|n|=2，解得n=±1，
∴±1=-x²+2x+3，解x=1±√(3)或x=1±√(5)，
∴这样的点P有4个，它们分别是（1+√(3)，1）、（1-√(3)，1）、（1-√(5)，-1）、（1+√(5)，-1）．