数学二次函数的弦比公式d=√Δ/|a|怎么推出来的?

Question

数学二次函数的弦比公式d=√Δ/|a|
怎么推出来的?

Answer 1

设两根为x1, x2, 则弦长=|x1-x2|
由韦达定理：x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
因此|x1-x2|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2=Δ/a^2
因此有|x1-x2|=√Δ/|a|