一次函数y=ax+b的图象过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有（）个．A．0B．1C．2D．3

Question

一次函数y=ax+b的图象过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有（　　）个．

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

设y=ax+b在x轴、y轴上的截距分别是A、B，则A=−(b)/(a)，B=b，∴b=B，a＝−(B)/(A)，
又13=10a+b，∴13=-(10B)/(A)+B⇒AB-13A-10B=0．
∴（A-10）•（B-13）=10×13，
因为A是质数，B为正整数，所以A-10与10互质，故可得

A−10＝1

B−13＝10×13＝130

或

A−10＝13

B−13＝10

∴

A＝11

B＝143

或

A＝23

B＝23

故符合条件的一次函数有两个．
故选C．