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若一次函数y=4/3x+b(b为常数)的坐标三角形的周长为24,求此三角形的面积
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若一次函数y=4/3x+b(b为常数)的坐标三角形的周长为24,求此三角形的面积
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答案和解析
y=4/3x+b
与x轴的交点A：y=0
4/3x+b=0
x=-3b/4
A(-3b/4,0)
与y轴的交点B：x=0
y=b
B(0,b)
AB=√(9b²/16+b²)=5/4|b|
周长：OA+AB+OB=|-3/4b|+5/4|b|+|b|=24
3|b|=24
|b|=8
b=±8
三角形OAB的面积：S=1/2OA*OB
=1/2*|-3/4b|*|b|
=3/8*|b|²
=3/8*|±8|²
=24
与x轴的交点A：y=0
4/3x+b=0
x=-3b/4
A(-3b/4,0)
与y轴的交点B：x=0
y=b
B(0,b)
AB=√(9b²/16+b²)=5/4|b|
周长：OA+AB+OB=|-3/4b|+5/4|b|+|b|=24
3|b|=24
|b|=8
b=±8
三角形OAB的面积：S=1/2OA*OB
=1/2*|-3/4b|*|b|
=3/8*|b|²
=3/8*|±8|²
=24
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