如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E．反比例函数y=mx的图象经过点A，并且与一次函数y=kx-2的图象交于另一点F（-2，n）．连结FO并延长交

Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过点A、C，并与y轴交于点E．反比例函数y=(m)/(x)的图象经过点A，并且与一次函数y=kx-2的图象交于另一点F（-2，n）．连结FO并延长交反比例函数y=(m)/(x)的图象于点G，连结AG． 
 （1）点C的坐标是（______，______）；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）根据图象，写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围；
（4）求△AFG的面积．

Answer 1

（1）把x=0代入y=kx-2得kx-2=0，解得x=(2)/(k)，则C点坐标为（(2)/(k)，0），
∵矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴A点坐标为（（(2)/(k)+2，1），
把A（(2)/(k)+2，1）代入y=kx-2得A点坐标为k（(2)/(k)+2）-2=1，解得k=(1)/(2)，
∴C点坐标为（4，0）；
故答案为4，0；
（2）∵k=(1)/(2)，
∴一次函数解析式为y=(1)/(2)x-2，点A的坐标为（6，1），
∴m=6×1=6，
∴反比例函数解析式为y=(6)/(x)；
（3）解方程组

y＝(1)/(2)x−2

y＝(6)/(x)

得

x＝−2

y＝−3

或

作业帮用户 2017-11-05

问题解析

（1）先利用x轴上点的坐标特征得到C点坐标为（(2)/(k)，0），再根据AB=1，BC=2可表示出A点坐标为（（(2)/(k)+2，1），然后把A（(2)/(k)+2，1）代入y=kx-2可计算出k=(1)/(2)，从而确定C点坐标；
（2）由（1）得到k=(1)/(2)，则一次函数解析式为y=(1)/(2)x-2，同时得到点A的坐标为（6，1），则利用反比例函数图象山观点的坐标特征易得m=6，从而可确定反比例函数解析式；
（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值；
（4）作GH⊥x轴于H，先根据反比例函数图象的性质确定G点坐标，然后利用S_△AFG=S_△FOC+S_△OGH+S_梯形AGHB-S_△ABC进行计算．

名师点评

本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．

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