成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓

Question

成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设．已知仓库每月占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y₂与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y₁，y₂分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（　　）

A．5千米处
B．4千米处
C．3千米处
D．2千米处

Answer 1

设仓库应建在离车站x千米处．
∵仓库每月占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，
令反比例系数为m（m＞0），则y1＝(m)/(x)，
当x=10时，y1＝(m)/(10)=2，∴m=20；
∵每月车载货物的运费y₂与仓库到车站的距离成正比，
令正比例系数为n（n＞0），则y₂=nx，
当x=10时，y₂=10n=8，∴n=(4)/(5)．
∴两项费用之和：
y=y₁+y₂=(20)/(x)+(4x)/(5)≥2√((20)/(x)•(4x)/(5))=8（万元）．
当且仅当(20)/(x)＝(4x)/(5)，即x=5时，取等号．
∴仓库应建在离车站5千米处，可使这两项费用之和最小，为8万元．
故选：A．