“长为L（米）的大型机器零件，在通过传送带的流水线时，为安全起见，零件之间的距离不得小于kLv2（米）．其中v（米/时）是流水线的流速，k为比例系数．现经测定，当流速为60

Question

“长为L （米）的大型机器零件，在通过传送带的流水线时，为安全起见，零件之间的距离不得小于 kLv ² （米）．其中v （米/时）是流水线的流速，k为比例系数．现经测定，当流速为60 （米/时） 时，零件之间的安全距离为1.44L．
（1）根据给出数据求出比例系数k；
（2）写出流水线上的流量y 关于流水线流速v 的函数关系式； （流量是单位时间内通过的零件数，即 (速度)/(零件长度+安全距离) ）
（3）应该规定多大的流速，才能使同一流水线上的零件流量最大？最大流量是多少？

Answer 1

（1）由题意d=kLv ² ，将流速为60（米/时），安全距离为1.44L代入，可求得1.44L=kL×（60） ² ，
∴ k=(1)/(2500) ；
（2）由流量= (速度)/(零件长度+安全距离) 可得 y=(v)/(L+(1)/(2500)L v2) ；
（3）由题意 y=(v)/(L+(1)/(2500)L v2) =(1)/((L)/(v)+(1)/(2500)Lv) ≤(1)/(25L) ，当且仅当 (L)/(v) =(1)/(2500) Lv 时，即v=50时，流量达到最大为 (1)/(25L) ．