质量为m的质点以初速度v1竖直上抛,在运动过程中所受的空气阻力与速率成正比,比例系数k大于零.求速度随时间的变化规律.

Question

质量为m的质点以初速度v1竖直上抛,在运动过程中所受的空气阻力与速率成正比,比例系数k大于零.
求速度随时间的变化规律.

Answer 1

mg+f=ma,即mg+kv=ma,可得,a=g+kv/m
又因为a=dv/dt
所以dv/dt=g+kv/m
积分,v=ce^(kt/m)-mg/k（c是常量）
当t=0时,v=v1,代入上式,可得c=v1+mg/k
v=（v1+mg/k)e^(kt/m)-mg/k