已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f=kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率．t=0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为v0，下列图象中

Question

已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f=kr²v²，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率．t=0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为v₀，下列图象中可能正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

A、t=0时，雨滴由静止开始下落，v=0，所受空气阻力f=kr²υ²=0，此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受的空气阻力增大，根据牛顿第二定律mg-f=ma，雨滴的加速度逐渐减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当最后f=kr²υ²=mg时，加速度减小到零，速度再不变，雨滴匀速运动，故A正确；
BCD、当最后匀速运动时有kr²υ₀²=mg=ρg•(4)/(3)πr³，即有：υ₀²=(4πρg)/(3k)r，可得最大速率与√(r)成正比，υ₀²∝r，故BCD错误；
故选：A