已知雨滴在下落过程中受到的空气阻力与其横截面积S成正比，与它下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）。已知某雨滴接近地面时可近似看做匀速直线运动，雨滴的密

Question

已知雨滴在下落过程中受到的空气阻力与其横截面积S成正比，与它下落的速度v的平方成正比，即f=kSv ² （其中k为比例系数）。已知某雨滴接近地面时可近似看做匀速直线运动，雨滴的密度为ρ，重力加速度为g，若把该雨滴看做球体，其半径为r，球的体积为 ，求：
(1)该雨滴最终的运动速度v _m （用ρ、r、g、k表示）；
(2)当该雨滴的速度达到 时，其加速度a的大小。

Answer 1

(1)当f=mg时，雨滴达到最终速度v _m ，则kSv _m ² =mg
即kπr ² v _m ² =ρ·
得v _m =
(2)由牛顿第二定律得：mg- =ma
即a=0.75g