微分方程应用题若以初速度v竖直向上抛出质量等于m的物体,假设空气对物体的阻力与速度成正比,比例系数为k,求物体到达最高点所需的时间~

Question

微分方程应用题
若以初速度v竖直向上抛出质量等于m的物体,假设空气对物体的阻力与速度成正比,比例系数为k,求物体到达最高点所需的时间~

Answer 1

微分方程应该是dv/dt=-g-kv/m
dt/dv=-1/(kv/m+g)
t=-(m/k)*ln(kv/m+g)+C
代入t=0,v=v0
C=(m/k)*ln(kv0/m+g)
则结果方程为
t=(m/k)*{ln(kv0/m+g)-ln(kv/m+g)}
v=0 时
t=m/k * ln( kv0/mg + 1)
注意 当kv0