设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为CD．

Question

设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A．成正比，比例系数为C	B．成正比，比例系数为2C
C．成反比，比例系数为C	D．成反比，比例系数为2C

Answer 1

由题意可知球的体积为 V(t)=(4)/(3) π R 3 (t) ，则c=V′（t）=4πR ² （t）R′（t），由此可得 (c)/(R(t)R′(t)) =4πR(t) ，
而球的表面积为S（t）=4πR ² （t），
所以V _表 =S′（t）=4πR ² （t）=8πR（t）R′（t），
即 V _表 =8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R ^′ （t）= (2c)/(R(t)R′(t)) R′(t) =(2c)/(R(t))
故选D