强度分别为a，b的两个光源A，B间的距离为d．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为k（k>0，k为常数）．线段AB上有一点P，设AP=x，P点处总照度为y．试就a=8，b=1

Question

强度分别为a，b的两个光源A，B间的距离为d．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为k（k>0，k为常数）．线段AB上有一点P，设AP=x，P点处总照度为y．试就a=8，b=1，d=3时回答下列问题．（注：P点处的总照度为P受A，B光源的照度之和）
（1）试将y表示成关于x的函数，并写出其定义域；
（2）问：x为何值时，P点处的总照度最小？

Answer 1

（1）由题意知，若a=8，b=1，d=3，则点P受光源A的照度为k•(8)/(x2)，
受光源B的照度为k•(1)/((3-x)2)；
点P的“总照度”I（x）=k•(8)/(x2)+k•(1)/((3-x)2)，（0<x<3）；
（2）I′（x）=k•[-(16)/(x3)+(2)/((3-x)3)]=k•(18(x-2)(x2-6x+12))/(x3(3-x)3)，
令I′（x）=0，解得：x=2，
列表：

x	（0，2）	2	（2，3）
I′（x）	-	0	+
I（x）	减	极小值	增

因此，当x=2时，P处的总照度最小且为3k．