如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=4,点为BC的中点,点的坐标为,过点且平行于轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠,

Question

如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=4,点 为BC的中点,点 的坐标为 ,过点 且平行于 轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点．
（1）求点G的坐标；（2）求折痕EF的长；
（3）设点P为直线EF上的点,是否存在这样的点P,使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
请用初二知识解

Answer 1

（1）∵四边形ABCO是正方形,
∴BC=OA=4,
∵E为CB中点,
∴EB=2,
∵MN∥y轴,N（3,0）,
∴MN⊥EB且MB=NA=1,
∴EM=1,
而EG=EC=2,
∴sin∠EGM=EMEG=12,
∴∠EGM=30°,
∴MG=EGcos30°=3,
∴G（3,4-3）；
（2）∵∠EGM=30°,
∴∠MEG=∠FEG=∠CEF=60°,
∴CF=CEtan60°=23,
∴FO=4-23,
∴F（0,4-23）,E（2,4）,
设直线EF的解析式：y=kx+b（k≠0）,
∴2k+b=4b=4-23,
∴k=3b=4-23,
∴折痕EF所在直线解析式：y=3x+4-23；
（3）P1（-3,1-23）,P2（1,4-3）,P3（3,7-23）,P4（3,4+3）．