质量为0.25kg的质点,受力F=(t+2)i作用,在xoy平面内运动,设t=0时,质点以速度v=3i通过坐标原点,求该质点任意时刻的速度和位置矢量

Question

质量为0.25kg的质点,受力F=(t+2)i作用,在xoy平面内运动,设t=0时,质点以速度v=3i通过坐标原点,求该质点任意时刻的速度和位置矢量

Answer 1

a=F/m=4(t+2)i
dv=adt=4(t+2)idt
积分得
v=(2t^2+8t)i+c
代入初始条件
t=0时,v=3i
得
c=3i
故该质点任意时刻t的速度为
v=(2t^2+8t+3)i
dr=vdt=(2t^2+8t+3)idt
积分得
r=[(2/3)t^3+4t^2+3t)]i+c'
因t=0时,r=0
故c'=0
该质点任意时刻的位置矢量为
r=[(2/3)t^3+4t^2+3t)]i