已知动点P（x，y）满足x2+y2-|x|-|y|=0，O为坐标原点，则|PO|的取值范围是[1，2]∪{0}[1，2]∪{0}．

Question

已知动点P（x，y）满足x²+y²-|x|-|y|=0，O为坐标原点，则|PO|的取值范围是

[1，√(2)]∪{0}

[1，√(2)]∪{0}

．

Answer 1

由曲线的方程 x²+y²-|x|-|y|=0，可得曲线关于x轴、y轴、
原点都是对称的，
故只需考虑第一象限内的情况即可，如图：
在第一象限内（含坐标轴），曲线方程为 x²+y²-x-y=0，
即 (x−(1)/(2))2+(y−(1)/(2))2=(1)/(2)，
表示以C（(1)/(2)，(1)/(2)）为圆心，半径等于(√(2))/(2)的圆的一部分．
由于|CO|=(√(2))/(2)，∴|OP|的最大值为|CO|+|CP|=(√(2))/(2)+(√(2))/(2)=√(2)；
当点P和原点重合时，|OP|最小值为0，
再根据||OA|=|OB|=1，
故答案为：[1，

<

作业帮用户 2017-11-13

问题解析

由曲线的方程可得曲线关于x轴、y轴、原点都是对称的，故只需考虑第一象限内的情况即可，如图．数形结合求得OP的最大值和最小值，|PO|的取值范围．

名师点评

本题考点：

圆的一般方程．

考点点评：

本题主要考查圆的标准方程，电荷圆的位置关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

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