已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

Question

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，点A（3，5）．
（1）求过点A的圆的切线方程；
（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．

Answer 1

（1）因为圆C：x²+y²-4x-6y+12=0⇒（x-2）²+（y-3）²=1．
所以圆心为（2，3），半径为1．
当切线的斜率存在时，
设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，
所以(|2k−3−3k+5|)/(√(k2+1))=1，
所以k=(3)/(4)，所以切线方程为：3x-4y+11=0；
而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，
当切线的斜率不存在时，
另一条切线方程为：x=3．
（2）|AO|=√(9+25)=√(34)，
经过A点的直线l的方程为：5x-3y=0，
故d=(1)/(√(34))，
故S=(1)/(2)d|AO|=(1)/(2)