在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，-1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）．（1）若M（-2，5），请直接写出N点坐标．（2）在（1）问的条件下，点N在抛物

Question

在平面直角坐标系中，已知M₁（3，2），N₁（5，-1），线段M₁N₁平移至线段MN处（注：M₁与M，N₁与N分别为对应点）．
（1）若M（-2，5），请直接写出N点坐标．
（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线

Answer 1

（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点M′可知，点的横坐标减5，纵坐标加3，
故点N′的坐标为（5-5，-1+3），即（0，2）．
N（0，2）；
x²+x+k上
∴k=2
∴抛物线的解析式为y=x²+x+2     

（3）∵y=x²+x+2=（x+2）²
∴B（-2，0）、A（0，2）、E（-，1）
∵CO：OF=2：
∴CO=-m，FO=-m，BF=2+m
∵S_△BEC=S_△EBF+S_△BFC=
∴（2+m）（-m+1）=
整理得：m²+m=0
∴m=-1或0                        
∵m＜0
∴m=-1                   

（4）在Rt△ABO中，tan∠ABO===
∴∠ABO=30°，AB=2AO=4
①当∠BPE＞∠APE时，连接A₁B则对折后如图2，A₁为对折后A的所落点，△EHP是重叠部分．
∵E为AB中点，∴S_△AEP=S_△BEP=S_△ABP
∵S_△EHP=S_△ABP
∴=S_△EHP=S_△BHP=S_△ABP
∴A₁H=HP，EH=HB=1
∴四边形A₁BPE为平行四边形
∴BP=A₁E=AE=2
即BP=2                                                     
②当∠BPE=∠APE时，重叠部分面积为△ABP面积的一半，不符合题意；
③当∠BPE＜∠APE时．
则对折后如图3，A₁为对折后A的所落点．△EHP是重叠部分
∵E为AB中点，
∴S_△AEP=S_△BEP=S_△ABP
∵S_△EHP=S_△ABP∴S_△EBH=S_△EHP=₌S_△ABP
∴BH=HP，EH=HA₁=1
又∵BE=EA=2
∴EHAP，
∴AP=2
在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2．
∴∠APB=90°，
∴BP=，
综合①②③知：BP=2或；