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如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB如图放置,点P是AB边上的一点,过点P的反比例函数y=kx(k>0,x>0)与OA边交于点E,连接OP.(1)如图1,若点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(5,0),
题目详情
如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB如图放置,点P是AB边上的一点,过点P的反比例函数y=
(k>0,x>0)与OA边交于点E,连接OP.
(1)如图1,若点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(5,0),且△OPB的面积为5,求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)如图2,若∠AOB=60°,过P作PC∥OA,与OB交于点C,若PC=
OE,并且△OPC的面积为
,求OE的长.
(3)在(2)的条件下,过点P作PQ∥OB,交OA于点Q,点M是直线PQ上的一个动点,若△OEM是以OE为直角边的直角三角形,则点M的坐标为
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/241f95cad1c8a7861f3d9ebf6409c93d70cf5068.jpg)
k |
x |
(1)如图1,若点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(5,0),且△OPB的面积为5,求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)如图2,若∠AOB=60°,过P作PC∥OA,与OB交于点C,若PC=
1 |
2 |
3
| ||
2 |
(3)在(2)的条件下,过点P作PQ∥OB,交OA于点Q,点M是直线PQ上的一个动点,若△OEM是以OE为直角边的直角三角形,则点M的坐标为
(-
,1)或(
,1)
4 |
3 |
8
| ||
3 |
(-
,1)或(
,1)
.4 |
3 |
8
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3 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/241f95cad1c8a7861f3d9ebf6409c93d70cf5068.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)过点P作PD⊥OB于点D,
∵点B的坐标为(5,0),
△OPB的面积为
,
∴
×5PD=
,解得PD=1,
设直线AB的解析式为
y=ax+b(a≠0),
∵A(3,4),B(5,0),
∴
,解得
,
∴直线AB的解析式为y=-2x+10,
当y=1时,-2x+10=1,解得x=
,
∴P(
,1),
∵点P的反比例函数y=
(x>0)上,
∴1=
,解得k=
,
∴反比例函数的解析式为:y=
;
(2)∵点A的坐标为(3,4),
∴OA=
=5,
∵△OPC的面积为
,
∴
OC×1=
,解得OC=3
,
∴BC=5-3
,
∵PC∥OA,
∴△BCP∽△BOA,
∴
=
,即
=
,解得PC=5-3
,
∵PC=
OE,
∴OE=10-6
.
(3)∵点A的坐标为(3,4),
∴直线OA为:y=
x,
∵反比例函数的解析式为:y=
;
∴E(
,
),
当∠EOM=90°时,直线OM为:y=-
x,
∵P(
,1),
∴1=-
x,解得x=-
,
∴M(-
,1),
当∠OEM=90°时,直线EM为:y=-
x+b,
∵E(
,
),
∴
=-
×
+b,解得:b=2
,
∴直线EM为y=-
x+2
,
∵P(
,1),
∴1=-
x+2
,解得:x=
,
∴M(
,1)
∴M的坐标为(-
,1)或(
,1);
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d0c8a786c9177f3ebf2328bc73cf3bc79f3d5668.jpg)
∵点B的坐标为(5,0),
△OPB的面积为
5 |
2 |
∴
1 |
2 |
5 |
2 |
设直线AB的解析式为
y=ax+b(a≠0),
∵A(3,4),B(5,0),
∴
|
|
∴直线AB的解析式为y=-2x+10,
当y=1时,-2x+10=1,解得x=
9 |
2 |
∴P(
9 |
2 |
∵点P的反比例函数y=
k |
x |
∴1=
k | ||
|
9 |
2 |
∴反比例函数的解析式为:y=
9 |
2x |
(2)∵点A的坐标为(3,4),
∴OA=
32+42 |
∵△OPC的面积为
3 |
2 |
3 |
∴
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
∴BC=5-3
3 |
∵PC∥OA,
∴△BCP∽△BOA,
∴
PC |
OA |
BC |
OB |
PC |
5 |
5−3
| ||
5 |
3 |
∵PC=
1 |
2 |
∴OE=10-6
3 |
(3)∵点A的坐标为(3,4),
∴直线OA为:y=
4 |
3 |
∵反比例函数的解析式为:y=
9 |
2x |
∴E(
3
| ||
4 |
6 |
当∠EOM=90°时,直线OM为:y=-
3 |
4 |
∵P(
9 |
2 |
∴1=-
3 |
4 |
4 |
3 |
∴M(-
4 |
3 |
当∠OEM=90°时,直线EM为:y=-
3 |
4 |
∵E(
3
| ||
4 |
6 |
∴
6 |
3 |
4 |
3
| ||
4 |
6 |
∴直线EM为y=-
3 |
4 |
6 |
∵P(
9 |
2 |
∴1=-
3 |
4 |
6 |
8
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3 |
∴M(
8
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3 |
∴M的坐标为(-
4 |
3 |
8
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3 |
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