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空间中存在任意点P,A,B,C,使向量OP=X向量OA+Y向量OB+Z向量OC且X+Y+Z=1,点P,A,B,C四点是否共面?为什么?
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空间中存在任意点P,A,B,C,使向量OP=X向量OA+Y向量OB+Z向量OC且X+Y+Z=1,点P,A,B,C四点是否共面?为什么?
▼优质解答
答案和解析
向量OP=X向量OA+Y向量OB+Z向量OC,且X+Y+Z=1,
则(X+Y+Z) OP=XOA+YOB+ZOC,
即(X OP-XOA)+ (Y OP- YOB)+ (ZOP –ZOC)=0,
所以XAP+YBP+ZCP=0,
所以向量AP、BP、CP共线,
所以点P,A,B,C四点共面.
则(X+Y+Z) OP=XOA+YOB+ZOC,
即(X OP-XOA)+ (Y OP- YOB)+ (ZOP –ZOC)=0,
所以XAP+YBP+ZCP=0,
所以向量AP、BP、CP共线,
所以点P,A,B,C四点共面.
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