求微分方程通解xy''=y'+xSin(y'/x)

Question

求微分方程通解xy''=y'+xSin(y'/x)

Answer 1

令u=y'/x
则原方程可化为
u'=sinu/x
解得u=(1-C1x²)/(1+C1x²)
所以y'=x(1-C1x²)/(1+C1x²)（C1>0）
然后根据有理函数不定积分的求法即可得出
y=1/C1*ln(C1x²+1)-x²/2+C2