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求下列微分方程组通解dx/dt=x+y;dy/dt=4x+y;
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求下列微分方程组通解
dx/dt=x+y;dy/dt=4x+y;
dx/dt=x+y;dy/dt=4x+y;
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答案和解析
以下以x'表示一阶导数,x''表示二阶导数 由方程一得y＝x'－x,所以y'＝x''－x',代入方程二得：x''－x'＝4x＋x'－x,即x''－2x'－3x＝0,特征方程是r^2－2r－3＝0,r＝3或-1,所以通解是x＝C1e^(3x)＋C2e^(-x) 所以y＝x'－x＝2C1e^(3x)－2C2e^(-x) 所以,方程组的解是x＝C1e^(3x)＋C2e^(-x),y＝2C1e^(3x)－2C2e^(-x),C1,C2是任意常数
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