已知函数f(x)=ax^2+bx+cf(0)=0对任一实数x恒有f(x+1)=f(1-x)成立方程f(x)=x有2个等根1求f(x)的解析式2是否存在实数M,N使函数F(X)在[M,N]上的值域为[3M,3N]?若存在求出M,N的值若不存在请说明理由.

Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c f(0)=0 对任一实数x恒有f(x+1)=f(1-x)成立 方程f(x)=x有2个等根
1 求f(x)的解析式
2 是否存在实数M ,N 使函数F(X)在[M ,N ]上的值域为[3M,3N]?若存在求出M ,N的值若不存在请说明理由.

Answer 1

1、首先,由 f(0)=0 得c=0,又f(x+1)=f(1-x),令a=x+1,得f(a)=f(-a),偶函数,所以b=0,又f(x)=x有2个等根,所以a=1/4.所以f(x)=1/4x^2.2、假设存在满足条件的M、N.由1知,f(x)>0,所以M,N＞0.而函数在X＞0时单调递增,所以f(x...